PDA

צפייה בגרסה מלאה : שאלה במתמטיקה.



BackDoorMan
14-02-12, 17:55
נתונה נקודה במישור וציור של לב, איך יודעים אם הנקודה נמצאת בתוך הלב או מחוצה לו ?
https://encrypted-tbn2.google.com/images?q=tbn:ANd9GcSULO969G9dBdYt56sRKmg DdzDC8SZYM_cG8L8x4D1hLTrihpgNYA

idor
14-02-12, 19:09
תחלק את הלב לשני חצאים. כל חצי לב הוא צורה קמורה.

כל חצי לב קרב לפוליגוון באיזה דיוק שתרצה (אפילו כל שתי נקודות עוקבות שיוצרות ישר).

כעת בדוק האם הנקודה נמצא בתוך הפוליגון שייצרת. הבדיקה תיעשה ע"י מעבר על כל הצלעות ולוודא שעבור כל הישרים הללו כולם הנקודה תימצא מאותו הצד של הישר.

בצע הבדיקה עבור שני חצאי הלב במידה והנקודה לא נמצאת בשניהם תבדוק אם הנקודה נמצאת על הישר המחבר בין השפיצים של הלב אם גם לא שם אז היא בחוץ.

BackDoorMan
14-02-12, 19:24
איך תבדוק אם הנקודה נמצאת מאותו צד של הישר ?
בכל מקרה, יש פתרון הרבה יותר פשוט ומהיר.

idor
14-02-12, 19:29
תבדוק זוויות בין נקודה לקודקוד הישר.
אם יש פתרון יותר טוב שתף.
מהיר זה גם פונקציה של מימוש (:

BackDoorMan
14-02-12, 20:45
מהיר ללא תלות בכל מימוש.
אני מחכה לעוד תשובות לפני שאני משתף.

נמרוד
14-02-12, 20:53
אני לא הבנתי את החידה.

אביעד פ.
14-02-12, 20:54
אם זאת תהיה בדיחה של יום האהבה, אני בטוח שיהיו פה הרבה אנשים שמאוכזבים ממך. :cool:

BackDoorMan
14-02-12, 21:06
זאת לא בדיחה.
השאלה היא למצוא דרך פשוטה בה ניתן לקבוע בודאות אם הנקודה בתוך הלב או מחוצה לו.

BackDoorMan
14-02-12, 22:19
אם הלב מסובך אפשר להחליף את הצורה למצולע , נניח כוכב...
http://www.insidegraphics.com/corel_learning_tools/images/corel_star_tips.gif

cj 64
14-02-12, 22:30
תחלק את הלב לשני חצאים. כל חצי לב הוא צורה קמורה.

כל חצי לב קרב לפוליגוון באיזה דיוק שתרצה (אפילו כל שתי נקודות עוקבות שיוצרות ישר).

כעת בדוק האם הנקודה נמצא בתוך הפוליגון שייצרת. הבדיקה תיעשה ע"י מעבר על כל הצלעות ולוודא שעבור כל הישרים הללו כולם הנקודה תימצא מאותו הצד של הישר.

בצע הבדיקה עבור שני חצאי הלב במידה והנקודה לא נמצאת בשניהם תבדוק אם הנקודה נמצאת על הישר המחבר בין השפיצים של הלב אם גם לא שם אז היא בחוץ.
יא אלהה,בדיוק מה שרציתי להגיד...
במיוחד עם ה"פוקימן"
גל

עידו לוריה
14-02-12, 22:36
אני לא הבנתי את החידה.

דפקה ממך לא צפיתי לתשובה כזו , תביא את אחד המכשירים שאתה מיצר וקדימה :p

עידו

עידו לוריה
14-02-12, 22:39
מה שימי נגמרו הנזילות מהמרפסת ומשעמם לך אז נעשתה לנו חמיצר ;)

עידו

BackDoorMan
15-02-12, 00:17
טוב אז הנה הפתרון,
בגדול מדובר בחלק מענף מתימטי מרהיב בשם טופולוגיה העוסק בצורות מתעוותות, מבוכים וכל מיני יצירות דמיון מטורף.
http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon
מעבירים קרן מהנקודה לכיוון כלשהו, אם הקרן לא נפגשת עם שום קו , הנקודה מחוץ לפוליגון.
אם היא חוצה מספר זוגי של צלעות היא גם נמצאת מחוץ למצולע.
אם היא חוצה מספר אי-זוגי של צלעות היא בתוך המצולע.

העקרון הוא שאם הנקודה בחוץ הקרן צריכה לחצות מספר זוגי של צלעות.
אם למשל מדובר בכוכב, היא יכולה לחצות 2 צלעות לצאת החוצה, להכנס שוב ולחצות 2 צלעות,
כלומר מספר זוגי של מפגשים.
אבל אם הנקודה בפנים, הקרן שיוצאת ממנה חוצה תמיד צלע אחת פחות מהקרן שבאה מבחוץ.

המשפט נכון לצורות מורכבות יותר ומעוקלות יותר אבל, הצורה הכללית נקראת העקום של ז'ורדן, שזה בעצם לולאה שלא חוצה את עצמה.
דוגמה לצורה שאותו כלל פשוט עובד :

http://i223.photobucket.com/albums/dd162/zx16v/riddle_gr_229.gif

הכלל נכון גם לצורות תלת-מימדיות.

עוד דוגמא קצת מופרעת למי בפנים ומי בחוץ , תחום שהטופולוגים אוהבים לעסוק בו,
במקרה הנ"ל, הווסט מבחינה טופולוגית לא נמצא בתוך החליפה.
הפרוצדורה בסדרת הצילומים עובדת, בדקתי בעצמי, רק שבמקום לקנות חליפת 3 חלקים גזרתי גופייה פשוטה.
https://sites.google.com/site/howdowestop/config/app/images/Topology vest.jpg

elitkh
15-02-12, 00:20
מעמידים את ראשית הצירים במרכז הלב וכעת מותחים קו ישר שיוצא מהנקודה ועובר דרך ראשית הצירים. אם הישר חוצה את גבולות הלב יותר מפעם אחת-הרי שהנקודה מחוץ ללב,אם הוא חוצה פעם אחת בלבד-הוא בתוך הלב.

elitkh
15-02-12, 00:25
מסתבר שפיספסתי בכמה דקות :)