חידה על מומנט אנרציה

[חנן-ג'יפולוג]

בהערכה גסה מאוד:
גלגל תנופה של סיקס עם דיסקית לחץ שוקל בין 25 ל30 ק"ג.

[six 4 life]

נמרוד אמר-
--------------------------------------------------------------------------------

בן אדם נוסע לסופ"ש ותראו איזה דיונים הוא מפסיד. מצד שני היתה שבת נהדרת במדבר - קור אימים, אבל שמיים בהירים, פריחה, ושקט - לא ראינו נפש חיה כל היום

----------------------------------------------------------------------------------

הלוואי ואני יביא את הסיקס שלי למצב שאני יכול לעשות שבתות במדבר בלי לדאוג שהג'יפ יתפרק לי בדרך......
שלא נציין את העלות הכספית של הדלק שמחירו רק עולה ועולה.......

נמרוד0 אשרייך כל הכבוד.
יהיו כאלה שיחלקו עליי "מה זה כולה לנסוע למדבר."
לדעתי לנסוע עם סיקס למדבר אינו סיפור של מה בכך. כל הכבוד איש תמשיך ככה.

-ארז -

[נמרוד]

עודד, הדיון אכן תיאורטי. שתי נקודות עלו בו:
1. בגוף מסתובב, חלוקת המשקל, הרדיוס שלו, חשובה במידה רבה. אני חושב שזו הנקודה שקונדסון רצה להעלות.
2. אם רוצים להאיץ מהר יותר, על ידי חסכון במשקל, יש יתרון בלחתוך משקל מהחלקים שנעים מהר יותר. זה מעשי ועוד איך, אולי לא חשוב בג'יפים, אבל בכלי רכב שבנויים למהירות, בוודאי. לא סתם משקיעים בחסכון במשקל בחלקים הנעים במהירות גבוהה במנוע , על ידי חומרים אקזוטיים ושיטות תכן מתקדמות - חסכון של גרם בטלטל או בגל ארכובה או בבוכנה יעיל פי מאות ואלפים יותר מאשר חסכון של גרם במכסה השסתומים נניח. עד כדי כך.

ועדיין לא התקבלה תשובה - מי משלוש המכוניות " תסגור" מהירות סופית גבוהה יותר?

[kondason]

אפשר "גלגל" הצלה?

למדתי פעם שמהירות סופית = להספק שנמסר לגלגל לחלק למקדם הגרר כפול שטח הפנים

הספק שווה למומנט כפול זמן (סל"ד)

הספק גלגל שווה להספק מנוע מינוס הפסדים.

הפסדים מכאניים שווה לכוך חיכוך.

יש פה איזה שהוא הפסד מתוך כוח צנטרפוגלי על המסה???? :roll:

אם כן אז הצמיג בעל הקוטר הגדול ביותר

אם לא אשמח לדעת מה כן

[kondason]

כמובן שכוך = כוח

[kondason]

חשבתי וחשבתי וחשבתי..... :roll: ואז פתאום נדלקה לי נורה

כוח צנטרפוגלי זורק אותך החוצה מהפניה, ככל שהפניה הדוקה יותר (כמעט הפך אותי כמה פעמים הנבלה).
אז רגע, גל ההינע הוא בעל הקוטר הקטן ביותר
F=MA אמרת
נכון בקו ישר
אני זוכר שאם גוף עומד במקום, או נע במהירות קבועה בקו ישר סך הכוחות הפועלים עליו שווים לאפס

כאשר גוף מסתובב פועל עליו כוח צנטרפוגלי, שמנסה לדחוק אותו החוצה ממסלול הסיבוב.
גל ההינע הוא בעל הקוטר הקטן ביותר ולכן הכוח הצנטרפוגלי שמופעל על המסה הוא הגדול ביותר
ככל שהמהירות עולה והקוטר קטן יותר הכוח עולה.

[נמרוד]

אוקי...
התשובה לשאלה איזו מכונית תגיע למהירות סופית גבוה יותר היא ששלושתן תגענה לאותה מהירות בדיוק.
מהירות סופית = "מצב מתמיד", steady state בעברית, מצב שאין בו תאוצות בהגדרה - המכוניתעת במהירות קבועה וכל חלק בתוכה נע ומסתובב שמהירות קבועה. אין למשקל השפעה על המהירות הסופית אלא זאת - כוח החיכוך הנובע מהגלגלים (rolling ressistance) תלוי בחזקה ראשונה במשקל. בלי קשר למיקום של המשקל.
המהירות הסופית היא פונקציה של ההספק המקסימלי, ושל כוחות הגרר שנוצרים ע"י הגלגלים וע"י האויר, שמתוכם רק ההתנגדות לגלגול תלויה במשקל, וגם זה כאמור ללא תלות במיקום.

הפונקציה הזאת איננה דומה למה שכתבת קונדסון, ולא מגיעים אליה דרך חוק שני של ניוטון, אלא דרך משוואת שימור אנרגיה - כי אנחנו במצב מתמיד.

[LAREDO]

נמרוד, אני שומר על דעתי שהמכונית עם משקל הצמיג הקטן תסגור מהירות גבוהה יותר.
לרדו

[חנן-ג'יפולוג]

יש הסבר נלווה, אמיר?

[נמרוד]

כנ"ל אמיר, אשמח להסבר. אבל אם אתה רוצה להשתכנע, אני בטוח שעומר י. יראה לך את המשוואה שתקבע את המהירות הסופית - בצד אחד הספק המנוע, בצד שני התנגדויות - בדיוק כמו בכלי טיס. תתיעץ איתו.

[LAREDO]

נמרוד- אתה נתת את התשובה, אבל ליתר ביטחון בדקתי גם עומר.
אז ככה :
היות ואנו במהירות קבועה (שיא המהירות אבל גם תאוצה=0), אין השפעה של התנגדות מסה לשינוי תנועה. לכן לא צריכה להיות השפעה, מאידך, הקטנת המשקל בצמיג תגרור באופן טבעי ירידה בהתנגדות שלו לגלגול ומכאן שסך ההתנגדויות הפועלות על הרכב יקטן והמהירות הסופית תגדל.
לרדו

[חנן-ג'יפולוג]

מה ההבדל מבחינת ההתנגדות לגלגול של הצמיגים אם הורדת את המשקל מגלגל התנופה, מהמרכב או מהצמיגים?

[חנן-ג'יפולוג]

...ואם רוצים להיות ממש קטנוניים אפשר לומר שדווקא הורדת המשקל מהצמיג ולא מהמרכב או מגלגל התנופה תהיה פחות משמעותית מבחינת ההתנגדות לגלגול כי חלק מהפרש המשקל הזה נתמך בכל מקרה על ידי הקרקע (חלק מהצמיג יושב על הקרקע, לא? ) .

[LAREDO]

ההתנגדות לגלגול נוצרת מעיוות הצמיג בנקודת המגע שלו עם הכביש וכתוצאה מהכוחות הצנטריפוגליים שפועלים עליו. מקובל לחשב את המהירות לגלגול כקבוע לא תלוי מהירות מכיוון שהיא זניחה, אבל אם נחשב אותה לכל אורכה נמצא שככל שמהירות הרכב תעלה, תגבר ההשפעה של ההתנגדות לגלגול.
אם נוריד ק"ג מהצמיג (שרובו המכריע נמצא לקראת סוף הרדיוס שלו) נוריד את הכוח הצנטריפוגלי ואת ההתנגדות לגלגול ומכאן שהמהירות הסופית תעלה (בצורה זניחה, אבל תעלה)
לרדו

[חנן-ג'יפולוג]

עד כמה זניחה השפעת המשקל של הרכב ניתן להבין משני החישובים שעשיתי במחשבון שאסף צירף את הקישור אליו:

עבור הפרש משקל של 500 ק"ג קיבלתי 4 כוחות סוס הפרש בהתנגדות לגלגול של הג'יפ ב65 מייל לשעה (29 כוחות סוס לטובת ההתנגדות האוירודינמית 14-18 כוחות סוס לטובת ההתנגדות לגלגול).
כלומר, בקירוב, אם אנחנו מורידים מכל צמיג עשרה ק"ג או ממרכב הג'יפ 40 ק"ג נרוויח פחות מ0.4 כוח סוס שישמשו לטובת מהירות נוספת.

[LAREDO]

חנן,
השפעת המשקלים שנתת נכונה בקטע של השפעת משקל נייח,
למשקל נייד יש השפעות אחרות (בעיקר כאשר הוא מאיץ)
אם תוריד 1 ק"ג מהפלייוויל,או מהצמיגים, או מהדרייבשפטים/ציריות גלגלי שינים וכו...
או תוריד 10 ק"ג מהשלדה, לק"ג האחד תהיה השפעה יותר גדולה.
לגבי ההתנגדות לגלגול, היא מושפעת משני גורמים כמו שציינתי, וברגע שאתה מוריד משקל מהצמיג אתה מוריד חלק מההתנגדות שלו לגלגול שקיימת ועולה בכל מהירות ולכן אתה מרוויח עוד מהירות סופית.
זה לא מהירות מטורפת, היא אפילו זניחה (אפילו במכוניות ראלי הצמיגים כבדים מאוד) אבל היא תתרום לרכב להגיע למהירות גבוהה יותר וזה מה שחיפשנו.
לרדו

[חנן-ג'יפולוג]

לא ברור לי שאתה צודק, אני בספק לגבי העניין עם הגלגל, הייתי שמח אם היית מביא הוכחות כתובות לכך.
זה ברור לי לחלוטין שאתה טועה כאשר מדובר במסות מסתובבות אחרות כמו גלגל תנופה או גל הינע, שם אין שום הפסדים כתוצאה ממשקל זה או אחר במהירות קבועה, לא האצה.
בוא נגדיר שוב את השאלה כדי שתוכל להביא הוכחה כתובה:
רכב במשקל 1000 ק"ג (כולל הגלגלים) עם גלגלים ששוקלים כל אחד 30 ק"ג.
רכב שני במשקל כולל של 1000 ק"ג (כולל הגלגלים) עם גלגלים ששוקלים כל אחד 40 ק"ג.
הגלגלים עם אותן מידות פיזיות אבל בעלי משקל שונה (איך? לא רלוונטי, נגיד עם גומי במשקל סגולי שונה).
איזה רכב יסע מהר יותר?

[LAREDO]

כמובן שהרכבים בדוגמא שלך בעלי מנוע ויחסי העברה זהים.
כתבתי קודם :
היות ואנו במהירות קבועה (שיא המהירות אבל גם תאוצה=0), אין השפעה של התנגדות מסה לשינוי תנועה. לכן לא צריכה להיות השפעה, מאידך, הקטנת המשקל בצמיג תגרור באופן טבעי ירידה בהתנגדות שלו לגלגול ומכאן שסך ההתנגדויות הפועלות על הרכב יקטן והמהירות הסופית תגדל.
הרכב עם המשקל צמיג הקטן יותר ייסע מהר יותר
אני עדיין לא מוצא נוסחא לזה כיוון שהיא לא נמצאת בשימוש (מקובל לחשב את ההתנגדות לגלגול כקבוע בגלל הזניחות שלה לשינוי המהירות), אבל אפילו בספר של גילספי, עמ' 111-120 זה מוסבר (בעקיפין) וללא נוסחא, וגם שם מתייחסים לזה כקבוע למרות שהוא מציין (ואני מצטט)
The coefficient of rolling resistance,FR, is a dimensionless factor that expresses the effects of the complicated and interdependent physical properties of tire and ground. Establishment of standardized conditions for measurement of the effects of variables like the structure of the ground material, composition fo the rubber, design elements of the tire, temperture, etc., proves difficult if not impossible.
ככה זה, יש דברים ללא מספרים....
אתה יודע - זה לא הכל בחיים :lol:
לרדו

[חנן-ג'יפולוג]

טוב, שיהיה בלי מספרים, אבל משהו כתוב יש?

[נמרוד]

לחדד את העניין...

הקטנת המשקל בצמיג תגרור באופן טבעי ירידה בהתנגדות שלו לגלגול

זו בדיוק הנקודה שאתה צריך להסביר ולהוכיח אמיר.

הקטנת משקל הרכב תקטין את ההתנגדות הגלגול, שהיא בסופו של דבר כוח חיכוך שמשקל הרכב מופיע בו בחזקה ראשונה. מיקום שינוי המשקל - בצמיג, בסרן, במרכב, לא נכנס לחישוב.