חידה במתמטיקה.

אני מחפש דרך פשוטה להוכיח את האי-שיוויון הבא:
(sinx+cosx<= sqrt(2
sqrt יענו שורש ריבועי של 2
הדרך הרגילה מסורבלת ועם יותר מידי עבודה שחורה, יש למישהו רעיון ?

התחלתי לפתח ואחרי 2 דפים הבנתי למה התכוונת עבודה שחורה ונשברתי...

http://www.youtube.com/watch?v=0Q4t-jfw6tA

לא נשברתי,
בדרך הרגילה:
מבטאים את COS X כפונקציה של SIN X, ומראים שלסכום שבאגף השמאלי של האי-שויון (שכעת מתייחסים אליו כפונקציה גזירה) יש נקודת מקסימום ב- שורש 2.
בדרך הרגילה של מציאת נקודת קיצון: גוזרים את הסכום, משווים לאפס ופותרים את המשוואה.
מקבלים ש X מקסימום (יענו הזוית) היא 45 מעלות, וערך הפונקציה בנקודה הזו הוא הסכום SIN 45+ COS 45 = שורש 2.
הבעיה שהגזירה מעצבנת לאללה וחיפשתי דרך קלילה יותר, אולי גזירה של פונקציה סתומה היתה קלה יותר.

שימי,
כשמסובבים את זה התהליך מהר יותר.

את מה ?

http://www41.homepage.villanova.edu/...roblem%202.jpg

הגזמת, אני אציג את הפתרון בצורה מסודרת עוד מעט.
אם עושים את ההצבות זה יוצא די פשוט.

חוצמזה... יש דוגמאות יותר טובות:

http://i223.photobucket.com/albums/d...28281113_o.jpg
http://i223.photobucket.com/albums/d..._12-expand.jpg

http://i223.photobucket.com/albums/d...-answers-6.jpg


http://i223.photobucket.com/albums/d...ings_thumb.jpg

שימי, הסתדר עם פיצול הסיגנל? לא ראיתי שהעלת תמונות המפצלים.

זה שייך לשרשור חידת אינטרנט.
http://www.jeepolog.com/forums/showthread.php?t=75899

קובץ מצורף 74898
סליחה ... הגברת מתמטיקאית ...
אופס, רק עכשיו ראיתי את הווידאו ...

זה מה שקורה כששוכחים זהויות טריגונמטריות בסיסיות.
לפחות יש חשבון דיפרנציאלי להשען עליו בעת צרה.
ככה פתרתי.
http://i223.photobucket.com/albums/d...ps46b33d4f.jpg